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    【题目】已知圆与直线相交于、两点，为原点，若.

    （1）求实数的值；

    （2）求的面积.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由圆的一般方程可求出，并设、，将直线的方程与圆的方程联立，消去，计算，可得出，列出韦达定理，将转化为，代入韦达定理，化简计算可得出的值；

    （2）利用弦长公式计算出，利用点到直线的距离公式计算出的高，然后利用三角形的面积公式即可得出的面积.

    （1）方程表示的曲线为圆，则，得.

    设点、，联立，

    消去得，则，解得.

    由韦达定理得，.

    若直线、的斜率都存在，由，可知两直线的斜率之积为，

    化简得；

    若直线、分别与两坐标轴垂直，不妨设轴，轴，则，，

    满足.

    由，解得，合乎题意.

    因此，；

    （2）由（1）可得，.

    由弦长公式得，

    的高为，

    因此，的面积为.

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    （1）若，，求函数的极值；

    （2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对的取值范围进行讨论）

    （3）在（2）的条件下，设，函数，若存在使得成立，求的取值范围．

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    A. B. 4 C. D. 9

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    （1）求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    （1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；

    （2）若T3=21，求S3．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.

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    【题目】设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.

    (Ⅰ)若.

    (i)求椭圆的离心率;

    (ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.

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