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    【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )

    A. B. 4 C. D. 9

    【答案】A

    【解析】

    题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．

    由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，

    令P在双曲线的右支上，

    由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①

    由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②

    又∵PF1⊥PF2，

    ∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③

    ①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④

    将④代入③，得a12+a22=2c2，

    ∴4e12+e22==++≥+2=．

    故选：A．

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