【题目】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点.
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【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
(1)求甲以比获胜的概率;
(2)求乙获胜且比赛局数多于局的概率;
(3)求比赛局数的分布列,并求.
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【题目】下列命题中错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题是真命题
B.命题“,”的否定是“,”
C.若为真命题,则为真命题
D.在中,“”是“”的充要条件
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【题目】已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比q的值,若不存在,请说明理由;
(3)求数列前n项和.
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【题目】某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们身高都处于五个层次,根据抽样结果得到如下统计图表,则从图表中不能得出的信息是( )
A. 样本中男生人数少于女生人数
B. 样本中层次身高人数最多
C. 样本中层次身高的男生多于女生
D. 样本中层次身高的女生有3人
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