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    设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.

    （1）求常数a,b的值；

    （2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

    （1）a=0,b=-3（2）


    解析:

      （1）由题意知f′(x)=3x2+2ax+b,

    f(1)=-2且f′(1)=0,

    即，解得a=0,b=-3,

    即f(x)=x3-3x.

    (2)作出曲线y=x3-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-,0),(0,0)和(,0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称.

    所以(-,0)的阴影面积与(0, )的阴影面积相等.

    所以所求图形的面积为

    S=2［0-(x3-3x)］dx

    =-2（x4-x2）|=.

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    ．

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    1
    2
    )x-2    ，则其零点所在区间为（　　）
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    B、（1，2）
    C、（2，3）
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    2
     
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    （I）求a，b的值；
    （II）如果函数g（x）=f（x）+c有三个不同零点，求c的取值范围．

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