Question

函数f（x）=x-4

x

+m，当0≤x≤9时，f（x）≥1恒成立，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：先令t=

x

∈[0，3]，则问题转化为y=t²-4t+m≥1，t∈[0，3]时恒成立，采用分离参数法，求出函数y=-t²+4t+1，t∈[0，3]的最大值即可．

解答： 解：令t=

x

∈[0，3]，则问题转化为y=t²-4t+m≥1，t∈[0，3]时恒成立，
即m≥-t²+4t+1，t∈[0，3]恒成立，
而函数y=-t²+4t+1=-（t-2）²+5，当t=2∈[0，3]时，y_max=5
∴m≥5即为所求．
故答案为：m≥5．

点评：关于不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，求参数范围的，一般先分离参数，再求对应函数的最值．