【题目】越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, 
）
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．现已画出函数在
轴右侧的图象，如图所示．
（1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；
（2）求函数在上的解析式；
（3）解不等式
.
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【题目】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
.
（1）已知平面内点
，点
.把点绕点沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
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【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )
A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11
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【题目】已知椭圆
过点
，离心率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，
，
为椭圆上的三点，
与
交于点
，且
，当的中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
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