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    已知双曲线C过点（2，3），它的一条渐近线是y=
    		2
    x，求双曲线C的方程．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
    		2
    x，可设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
    解答： 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
    		2
    x，
    设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），
    ∵双曲线过点P（2，3），
    ∴9-8=λ，即λ=1．
    ∴所求双曲线方程为y2-2x2=1．
    点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．
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    已知函数y=
    2
    x-1

    （1）用函数单调性证明函数y=
    2
    x-1
    在（1，+∞）上是减函数；
    （2）求函数y=
    2
    x-1
    在区间[2，6]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，设命题p：方程
    x2
    m
    +
    y2
    3-m
    =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：?x∈R，x2+2mx+
    9
    4
    ＜0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题．求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求三棱锥H-BDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=2x-3
    （1）证明：f（x）＞g（x）；
    （2）证明：（1+1×2）（1+2×3）…（1+2014×2015）＞e2×2014-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=
    a
    x
    （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
    0≤x≤
    		2
    y≤2
    x≤
    		2
    y
    给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（
    		2
    ，1）．
    （1）求z=
    OM
    •
    OA
    的最大值；
    （2）求w=
    y-3
    x-2
    		2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（2x+
    π
    6
    ）+sin2x，（x∈R）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的值域．

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