Question

【题目】对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.

（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）

（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

Answer 1

【答案】（1），万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元.

【解析】

（1）根据投资值公式变形得出；
（2）根据等比数列的求和公式列不等式求出n的值．

（1）由题意：.

当时，本利和为万元.

（2）由题意：.设年后共有本利和超过一百万元，则年后：

第一年年初的投资所得的为：.

第二年年初的投资所得的为：.

以此类推：第年年初的投资所得的为：.

则满年后，基金共有本利和：

.

由题意：

.

故至少满23年基金共有本利和超过一百万元.