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    【题目】对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.

    （1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）

    （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

    【答案】（1），万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元.

    【解析】

    （1）根据投资值公式变形得出；
    （2）根据等比数列的求和公式列不等式求出n的值．

    （1）由题意：.

    当时，本利和为万元.

    （2）由题意：.设年后共有本利和超过一百万元，则年后：

    第一年年初的投资所得的为：.

    第二年年初的投资所得的为：.

    以此类推：第年年初的投资所得的为：.

    则满年后，基金共有本利和：

    .

    由题意：

    .

    故至少满23年基金共有本利和超过一百万元.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

    （1）求证：AB⊥平面PCB；

    （2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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    【题目】某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．

    （1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；

    （2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

    类行业：85，82，77，78，83，87；

    类行业：76，67，80，85，79，81；

    类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

    （Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

    （Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.

    (1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；

    (2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

    （Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

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    【题目】下面几种推理是类比推理的（ ）

    A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则

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    C. 某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

    D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.

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    【题目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.

    (1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

    (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

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