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如图,已知抛物线方程为y2=8x.直线l1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线l1与抛物线相交于C、D两点,O为原点.
(1)写出直线l1方程
(2)求CD的长度.

【答案】分析:(1)由题意可得,抛物线为y2=8x的焦点,然后由倾斜角求出直线的斜率,即可求解
(2)联立方程,设C(x1,y1),D(x2,y2),根据方程的根与系数关系可求x1+x2,代入焦半径公式可求
解答:解:(1)由题意可得,抛物线为y2=8x的焦点为(2,0)
∴直线线l1方程为y=x-2即x-y-2=0
(2)联立方程可得x2-12x+4=0
设C(x1,y1),D(x2,y2
则x1+x2=12
由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD==12+4=16
点评:本题主要考查了直线方程的求解,直线与抛物线的位置关系的应用,抛物线的焦半径公式的应用是求解(2)的关键
练习册系列答案
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