Question

某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取200名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有48人．
（Ⅰ）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出7人，从这7人中选派4人当旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）120、80，173.75（cm）（Ⅱ）

解析试题分析：解：（1）由图(1)知：身高在170~175cm的男生的频率为，
设男生总人数为m,则，     ∴(人)，
∴女生总人数为200－120=80（人），
∴身高不超过165cm的男生有（人），
身高不超过165cm的女生有（人），
男生的平均身高为：+++
++=173.75（cm）
(2) 身高在170~175cm之间的学生按男生为（人），
身高在170~175cm之间的学生按女生为（人），
∵，     ∴抽出7人中，有6个男生，1个女生，
∴这7人中选派4人当旗手的方法数共有(种)，
4人中至少有一名女生的方法数为（种），
∴4人中至少有一名女生的概率为。
考点：排列分布直方图；概率
点评：此类题目跟实际联系大，是常考知识点，因而我们需要学会看图。