Question

已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若a₁＞0，且a₁+9a₆=0，则S_n取最大值时n为（　　）

• A、11
• B、10
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的公差d，由a₁+9a₆=0得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由a_n≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．

解答：解：设等差数列的公差为d，由a₁+9a₆=0，
得a₁+9（a₁+5d）=0，即10a₁+45d=0，解得d=-

2

9

a1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

2

9

a1）=

11

9

a1-

2

9

na1，
由

11

9

a1-

2

9

na1≥0，
可得n≤

11

2

，
∴数列{a_n}前5项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为5，
故选D．

点评：本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题