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    （12分）已知曲线C方程：

    （1）当m为何值时，此方程表示圆；

    （2）若m＝0,是否存在过点P（0、2）的直线与曲线C交于A、B两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

     

    【答案】

     

    （1）时表示圆

    （2）直线的方程和

    【解析】解：（1）方程可化为

                当    即时表示圆…………………………………4分

    （2）当，曲线C方程

    ①当直线斜率不存在时，即直线方程

    A（0,0）  B(0,-2)时，  满足题意…………………………………6分

    ②当直线斜率存在时，设直线方程

    …………………………………………………8分

    为PB的中点，

       

    可得    满足

     

    综上所述，直线的方程和…………………………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：福建省四地六校联考2011届高三第三次月考数学文科试题 题型：044

    已知曲线C方程：x2＋y2－4x＋2y＋5m＝0

    (1)当m为何值时，此方程表示圆；

    (2)若m＝0，是否存在过点P(0、2)的直线l与曲线C交于A、B两点，且|PA|＝|AB|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届福建省四地六校高三第三次月考数学文卷 题型：解答题

    （12分）已知曲线C方程：
    （1）当m为何值时，此方程表示圆；
    （2）若m＝0,是否存在过点P（0、2）的直线与曲线C交于A、B两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

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