Question

（本小题满分12分）

如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，试求出发了这种信号的地点P的坐标．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解:设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().

因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．

因为，BC中点D（），                      ……………2分

所以直线PD方程为①。                 ……………4分

又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，

双曲线方程为②                          ……………8分

联立①②，解得y=,或y=(舍去)，所以x=            ……………11分

所以P点坐标为（）                                 ……………12分

考点：直线的方程；两直线垂直的判定定理；双曲线的方程。

点评：本题是一道应用题，关键要从题意得到两点：一是|PB|=|PC|；二是点P在以A，B为焦点的双曲线的下支上。