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    【题目】证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．

    【答案】证明：充分性： 如果△ABC为等边三角形，那么a=b=c，
    所以，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
    所以，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
    所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．
    必要性：
    如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
    所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
    所以a=b=0，b﹣c=0，c﹣a=0．
    即 a=b=c
    【解析】根据充要条件的定义，分别证明充分性和必要性成立即可．

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