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f(x)=a-
3
2x+1
(x∈R)
是奇函数,则(  )
分析:由于f(x)为R上的奇函数,故f(0)=0,从而可求得a,再结合其单调性即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=a-
3
2x+1
 是R上的奇函数,
∴f(0)=a-
3
2
=0,
∴a=
3
2

又y=2x+1为R上的增函数,
∴y=
1
2x+1
为R上的减函数,y=-
1
2x+1
为R上的增函数,
∴f(x)=
3
2
-
1
2x+1
为R上的增函数.
故选A.
点评:本题考查函数奇偶性的性质及单调性,着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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32
)x
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.

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