Question

【题目】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求点D到平面D1AC的距离．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）要证直线EE1∥平面FCC1，只要证面C C1F∥面ADD1A1，根据面面平行的判定定理，结合平行四边形的性质证明；（2）根据面面垂直的判定定理，只要证明AC⊥面BCC1B1，再由线面垂直的判定定理只要证明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等积法即VDD1AC＝VD1ADC，求出点D到平面D1AC的距离

试题解析：（1）

四边形为平行四边形

又面 ,面

面 2分

在直四棱柱中， , 又面 ,面

面 3分

又面 面//面

又面,面 5分

（2） 平行四边形是菱形

,易知 7分

在直四棱柱中，面 ,面

又 面 9分

又面 面面 10分

（3）易知 11分

设到面的距离为，则

,又 14分

，即到面的距离为 ． 16分