Question

3．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． -2

Answer 1

分析 由向量平行可得存在实数μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$，对应系数相等可得λμ的方程组，解方程组可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
∴存在实数μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{3}}\\{μ=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
故选：B

点评 本题考查向量的平行线与共线，属基础题．