Question

14．已知点A（-1，2），B（2，3），若直线l：kx-y-k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• B． [{-$\frac{1}{2}$，2}]
• C． [-2，$\frac{1}{2}$]
• D． （-∞，-2]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得A、B在直线的异侧或在直线上，进而可得[k×（-1）-2-k+1]×[2k-3-k+1]≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若直线l：kx-y-k+1=0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有[k×（-1）-2-k+1]×[2k-3-k+1]≤0，
即（2k+1）（k-2）≥0，
解可得k≤-$\frac{1}{2}$或k≥2，即k的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）；
故选：A．

点评 本题考查一元二次不等式表示平面区域，注意直线与线段AB相交，即A、B在直线的异侧或在直线上．