如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,的中点,
,
.
(1)设
是
的中点,证明:
平面
;
(2)证明:在
内存在一点
,使
平面,并求点到
,
的距离.
(1)详见解析， (2) 到,的距离为
.
解析试题分析：(1) 证明线面平行，关键在于找出线线线平行.本题中点较多，易从中位线上找平行.取线段
中点，连接
则
所以为平行四边形，因此
运用线面平行判定定理时，需写
全定理所需所有条件.(2) 在内找一点，利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O
,点M的坐标可设为
.利用平面，可解出
，但需验证点M满足
的内部区域，再由点M的坐标得点到,的距离为.
试题解析：证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为
轴,
轴,
轴,建立空间直角坐标系O, 则
,由题意得,
因
,因此平面BOE的法向量
,
得
,又直线
不在平面内,因此有平面 6分
(2)设点M的坐标为,则
,因为平面BOE,所以有
,因此有,即点M的坐标为
,在平面直角坐标系
中,的内部区域满足不等式组
,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为. 12分
考点：线面平行判定定理，空间向量研究线面垂直
高中必刷题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求
与
夹角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD1E.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
，
.
∥面
；
与面