Question

5．已知集合A={x|-4≤x-6≤0}，集合B={x|2x-6≥3-x}．
（1）求∁_R（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算即可求A∩B，再求∁_U（A∩B）．
（2）根据A∩C=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意：集合A={x|-4≤x-6≤0}={x|2≤x≤6}，集合B={x|2x-6≥3-x}={x|x≥3}．
∴A∩B={x|3≤x≤6}
故得：∁_R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}．
（2）集合A={x|-4≤x-6≤0}={x|2≤x≤6}，集合C={x|x≤a}，
∵A∩C=A，
∴A⊆C，
故得：a≥6．
所以实数a的取值范围是[6，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．属于基础题．