Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：计算得 ； ； ；
（2）解：猜测： ．下面用数学归纳法证明

①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，

即 ．

那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，

即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．

又 ，

所以 ，

从而 ．

即n=k+1时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立

【解析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）由a1 ， a2 ， a3 ， a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．