Question

17．若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，$\frac{1}{2}$]
• C． （ $\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案．

解答 解：∵t=x+1在区间（-1，0）内为增函数，
且t=x+1＞0在区间（-1，0）内恒成立，
因为函数f（x）=log_2a（x+1）在区间（-1，0）内为减函数，
故0＜2a＜1，
解得：a∈（0，$\frac{1}{2}$），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．