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    【题目】已知椭圆 的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】

    （1）根据题干列出式子，结合求解即可；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，设，，，，根据韦达定理化简得到结果.当直线与轴重合时验证即可.

    （1）椭圆上的左顶点到左焦点的距离最小为，

    结合题干条件得到，解之得，

    由，知故椭圆的方程为：，

    （2）设，，，

    若直线与轴不重合时，设直线的方程为，点，，

    将直线代入椭圆方程整理得：

    ，显然，则，，

    若直线与轴重合时，则，，，此时，

    而，故.

    综上所述，存在实数符合题意.

    练习册系列答案
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    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    （1）求的方程；

    （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    1

    3

    4

    7

    表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线.给出下列结论:

    ①曲线关于原点对称;

    ②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;

    ③曲线只经过个整点(即横纵坐标均为整数的点).

    其中,所有正确结论的序号是( )

    A.①②B.②C.②③D.③

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    【题目】已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.

    (Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;

    (Ⅱ)过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点. 是否存在这样的直线,使得? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.

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    （1）求该椭圆的标准方程;

    （2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.

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    ①他第3次击中目标的概率是0.9;

    ②他恰好击中目标3次的概率是;

    ③他至少击中目标1次的概率是;

    ④他至多击中目标1次的概率是

    其中正确结论的序号是（ ）

    A.①②③B.①③

    C.①④D.①②

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