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    在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    -
    AC
    |=2    ．
    （1）求|
    AB
    |2+|
    AC
    |2    的值；
    （2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
    分析：（1）
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    -
    AC
    |=2    ．变形出|
    AB
    |2+|
    AC
    |2    的表达式，求值即可．
    （2）由面积公式表示出△ABC的面积，根据其形式用基本不等式求出等号成立的条件，即可．
    解答：解：（1）
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    -
    AC
    |=2    ．得，|
    AB
    |2+|
    AC
    |2    -2
    AB
    •
    AC
    =4，
    故|
    AB
    |2+|
    AC
    |2    =2
    AB
    •
    AC
    +4，又
    AB
    •
    AC
    ═2
    所以|
    AB
    |2+|
    AC
    |2    =8
    （2）由面积公式S△ABC=
    1
    2
    |AB||AC|sin∠BAC
    又
    AB
    •
    AC
    =|AB||AC|cos∠BAC=2
    ∴cos∠BAC=
    2
    |AB||AC|

    ∴sin∠BAC═
    		1-(
    2
    |AB||AC|
    )    2
    =
    		(|AB||AC|)2-4
    |AB||AC|

    ∴S△ABC=
    1
    2
    |AB||AC|sin∠BAC=
    1
    2
    		(|AB||AC|)2-4
    ≤
    1
    2
    		(
    |AB|+|AC|
    2
    )    4    -4

    等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
    又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
    cos∠BAC=
    1
    2
    ，即∠BAC=60°
    答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．
    点评：考查向量的夹角公式、三角形中同角三角函数的基本关系以及基本不等式求最值，综合性与知识性较强．
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    在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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