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    已知函数，f（x）=x3-ax2-9x+11且f′（1）=-12．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）求函数f（x）的极值．

    解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2-9x+11，得：f′（x）=3x2-2ax-9，
    又f′（1）=3×12-2a-9=-12，∴a=3．
    则f（x）=x3-3x2-9x+11；
    （Ⅱ）由f′（x）=3x2-2ax-9=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
    当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，
    ∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
    ∴函数f（x）的极大值为f（-1）=16，极小值为f（3）=-16．
    分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=-12求出a的值，则函数解析式可求；
    （Ⅱ）由导函数大于0求出原函数的增区间，由导函数小于0求出原函数的减区间，则极值点可求，把极值点的横坐标代入函数解析式可求得函数的极值．
    点评：本题考查了导数的运算，考查了利用函数的单调性求函数的极值，连续函数在定义域内某点两侧的单调性不同，则该点为函数的极值点，此题是中档题．
    练习册系列答案
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    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
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    6
    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
    5
    个根．

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    1
    2
    ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    ④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    -3
    -3
    ．

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