【题目】为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4).考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域.
(I)求考察区域边界曲线的方程:
(II)如图4所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
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【题目】将一枚棋子放在一个的棋盘上,记为从左、上数第行第列的小方格,求所有的四元数组,使得从出发,经过每个小方格恰一次到达(每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格).
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【题目】我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径)的中心为一个焦点的椭圆.如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为.假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨,其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到).
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【题目】命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程表示双曲线,求出的取值范围,由命题不等式的解集是,求出的取值范围,由为假, 为真,得出一真一假,分两种情况即可得出的取值范围.
试题解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.
(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
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【题目】若一个三角形的边长与面积都是整数,则称为“海伦三角形”;三边长互质的海伦三角形,称为“本原海伦三角形”;边长都不是3的倍数的本原海伦三角形,称为“奇异三角形”.
(1)求奇异三角形的最小边长的最小值;
(2)求证:等腰的奇异三角形有无数个;
(3)问:非等腰的奇异三角形有多少个?
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【题目】某篮球运动员的投篮命中率为,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15分,平均得分为15分,得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分,成绩茎叶图如图所示:
请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差;
如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?
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【题目】(本小题满分10分)[选修4-4,极坐标与参数方程选讲]
在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=4sin9
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线C3的极坐标方程为=α,(0<α<x,p∈R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求实数α的值
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