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    【题目】我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．

    【答案】

    【解析】

    根据题意求出轨道方程为，设变轨时，探测器位于，则，结合轨道方程求出，再利用两点间的距离公式即可求解.

    设所求轨道方程为

    ．．

    于是．所以所求轨道方程为．

    设变轨时，探测器位于，则

    ．

    解方程组，得（由题意）．

    所以探测器在变轨时与火星表面的距离为．

    所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为.

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