Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

（1）证明：；

（2）设点M在线段PC上，且，若的面积为，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

(1)根据面面垂直的性质可证明平面PAD,再证明平面PAB. 即可证明.

(2) 设,再根据与的面积为可得,解得.再根据等面积法求得 P到AD的距离,进而求得四棱锥的体积即可.

（1）证明：因为,所以.

因为平面平面PAD,交线为AD,

所以平面PAD,从而

又,故,

因为,所以平面PAB.

又PB平面PAB,所以.

（2）设,则,.

由（1）知平面PAD,所以,,

取AD中点为F,连接CF,PF,则,.

由（1）知平面PAD,所以平面PAD,所以,

又因为,所以

又因为,所以,

所以

由,解得.

在中,,

P到AD的距离,

所以到平面ABCD的距离,

故.