Question

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．
（Ⅱ）平均分为：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15人；
[90，100]分数段的人数为：0.05×60=3人；
∵用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M．
因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），
则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．
设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9（0分）”为事件A，
则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．
事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种．
∴恰有1人的分数不低于9（0分）的概率为P(A)=

5

15

=

1

3

．