Question

为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
（I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
（II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A₁和第六组中学生B₁同时被选中的概率？

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由题知，第一组与第六组频率之比为1：2，所以两组频率分别为0.04、0.08
所以这两组别有学生人数为50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）记[40，50）中的学生为A₁、A₂，[90，100）中的学生为B₁、B₂、B₃、B₄，由题意可得，基本事件为：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12个
事件“A₁B₁同时被选中”发生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三个，所以由古典概型知，P（A）=

3

12

=

1

4