Question

设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=(2，

1

2

)，n=(

π

3

，0)，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m?n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（　　）

• A、2，π
• B、2，4π
• C、

  1

  2

  ，4π
• D、

  1

  2

  ，π

Answer 1

分析：先设出点P、Q的坐标，根据（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式得到答案．

解答：解：设P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），
则由已知得（x，f（x））
=(2x0+

π

3

，

1

2

y0)，
即x=2x₀+

π

3

，
∴x₀=

1

2

x-

π

6

．
f（x）=

1

2

y₀，
∴y₀=2f（x）．又y₀=sinx₀，
∴2f（x）=sin(

1

2

x-

π

6

)，
f（x）=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)．
∴（f（x））_max=

1

2

，
T=

2π

1 2

=4π．

点评：本题主要考查三角函数的最值和最小正周期的求法．这个题要先从条件中抽象出函数的解析式来，再解题．