Question

【题目】A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）试估计C班的学生人数；

（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）；（III）.

【解析】

试题（Ⅰ）根据图表，结合分层抽样的抽样比计算C班的学生人数；

（Ⅱ）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由相互独立事件概率公式求解.

（Ⅲ）根据平均数公式进行判断即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，抽出的名学生中，来自C班的学生有名.根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为.

（Ⅱ）设事件为“甲是现有样本中A班的第个人”，，

事件为“乙是现有样本中C班的第个人”，，

由题意可知，，；，.

,,.

设事件为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，

.

因此

.

（Ⅲ）.