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如果一个函数f(x)满足(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).则f(x)可以是(  )
分析:先将已知条件转化为函数性质,如条件(2)反映函数的奇偶性,条件(3)反映函数的单调性,再利用性质进行排除即可
解答:解:由条件(1)定义域为R,排除D;
由条件(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0,即任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,即函数f(x)为奇函数,排除B
由条件(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).即x+t>x时,总有f(x+t)>f(x),即函数f(x)为R上的单调增函数,排除A
故选 C
点评:本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法,基本初等函数的单调性和奇偶性,排除法解选择题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意实数x,y都满足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
,则称这个函数是下凸函数,下列函数
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)f(x)=
x,x<0
2x,x≥0

中是下凸函数的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个函数f(x)满足:
①x∈R;
②?x∈R,f(x)+f(-x)=0;
③?x∈R,若t>0,则f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是(  )
A、y=-xB、y=3xC、y=x3D、y=log2x

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意的a,b∈R,若a+b=0,则f(a)+f(b)=0;③对任意的x∈R,若m<0,则f(x)>f(x+m),则f(x)可以是(    )

A.y=x3                                  B.y=2x

C.y=-2x                                D.y=x2

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省佛山市顺德区均安中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

如果一个函数f(x)满足(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).则f(x)可以是( )
A.y=-
B.y=3x
C.y=x3
D.y=log3

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