【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限 (单位:年, )和所支出的维护费用(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
使用年限 (年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费用(万元) | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 9 |
请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
, ,
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【题目】已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,且与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆的方程.
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【题目】某品牌电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A,B两种型号的电视机的投放金额分别为p,q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p, ln q万元,已知A,B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A,B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值.(精确到0.1,参考数据:ln 4≈1.4)
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【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示:
转速x(转/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
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【题目】对函数 ,有下列说法:
①f(x)的周期为4π,值域为[﹣3,1];
②f(x)的图象关于直线 对称;
③f(x)的图象关于点 对称;
④f(x)在 上单调递增;
⑤将f(x)的图象向左平移 个单位,即得到函数 的图象.
其中正确的是 . (填上所有正确说法的序号).
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】如图,下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形序号是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求证:BC⊥AC1;
(2)试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置,并给出证明.
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【题目】已知抛物线,直线倾斜角是且过抛物线的焦点,直线被抛物线截得的线段长是16,双曲线: 的一个焦点在抛物线的准线上,则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C. D. 1
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