[题目]已知抛物线:, 是上一动点, 是焦点, .(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过点的直线与相交于两点,求使得面积最小时的直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知抛物线:, 是上一动点, 是焦点, .

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）过点的直线与相交于两点,求使得面积最小时的直线的方程.

【答案】(1) （2）.

【解析】试题分析：（1）根据两点间距离公式表示，再根据抛物线将二元化为一元二次方程，最后根据二次函数性质求取值范围，（2）先设直线方程，与抛物线方程联立，由韦达定理以及抛物线定义得，根据点到直线距离公式得高，代入三角形面积公式，根据斜率范围求面积取值范围，最后比较斜率不存在的情况得最小值.

试题解析：解:（Ⅰ）抛物线上一动点, 设,则.

的取值范围是.

（Ⅱ）

当直线的斜率不存在时,直线方程为: .

此时,.

到直线的距离,;

当直线的斜率存在时,设为,则直线的方程为

设

由,消去得.

到直线的距离

综上, 面积的取值范围是.

当面积最小时,直线的方程为: .

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