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    【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.

    （Ⅰ）求、的标准方程;

    （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件:

    ①过的焦点;②与交不同两点、且满足.

    若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    【答案】(1) 椭圆的方程为,抛物线（2）或.

    【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程以及抛物线方程，解方程组可得.（2）先设M,N坐标，根据向量数量积化简，设直线方程代入化简，最后联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简，解得直线斜率，即得直线方程.

    试题解析：解:（Ⅰ）由题意设椭圆,抛物线

    则和

    解得.

    所以椭圆的方程为,抛物线.

    （Ⅱ）依题意知,所以设直线方程为: ,

    由得,显然.

    则.

    因为且,

    所以

    解得.

    所以直线的方程为: 即或.

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    C.可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到
    D.可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到

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