【题目】已知函数
(1)求在上的最小值;
(2)若关于的不等式有且只有三个整数解,求实数的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论m的范围,求出函数的单调区间,从而求出函数f(x)在闭区间上的最小值即可;
(2)根据f(x)的单调性,通过讨论n的符号,解关于f(x)的不等式结合不等式解的个数,求出n的范围即可.
解:(1),令,得的递增区间为;令,得的递减区间为
,则当时,在上为增函数,的最小值为;
当时,在上为增函数,在上为减函数,又,
若,的最小值,若,的最小值为,
综上,当时,的最小值为;若,的最小值为
(2)由(1)知,的递增区间为,递减区间为,且在上,,又,则,又时,由不等式得或,而的解集为,整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式,得,解集为,整数解有无数多个,不合题意;
时由不等式,得或,的解集为无整数解,若不等式有且只有三个整数解,在递增,在递减,而,而,所以,三个正整数1,2,3,而,综上,实数的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设、、、 为平面直角坐标系中两两不同的点。若,,且,则称点、调和分割点、。已知平面上点、调和分割点 、.则下面说法正确的是()。
A. 可能是线段的中点
B. 可能是线段 的中点
C. 点、 可能同时在线段上
D. 点 、不可能同时在线段的延长线上
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在海上进行工程建设时,一般需要在工地某处设置警戒水域;现有一海上作业工地记为点,在一个特定时段内,以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域,点正北海里处有一个雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置,经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域),并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古代以六十年为一个甲子用十天干和十二地支相配六十年轮一遍,周而复始。甲子为干支之一,顺序为第一个前一位是癸亥,后一位是乙丑论阴阳五行,天干之甲属阳之木,地支之子属阳之水,是水生木相生,十干与十二支按顺序两两相配,从甲子到癸亥,共六十个组合,称六十甲子.
问题
(1)2020年是己亥年,至少多少年后又是己亥年?
(2)从一个已亥年到下一个己亥年,周期是多少?
(3)计算i,,,,…,一直计算下去,你会得到什么结论?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比q的值,若不存在,请说明理由;
(3)求数列前n项和.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某港湾的平面示意图如图所示,、、分别是海岸线、上的三个集镇,位于的正南方向处,位于的北偏东方向处.随着经济的发展,为缓解集镇的交通压力,拟在海岸线、上分别修建码头、,开辟水上航线,勘测时发现:以为圆心,为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.
(1)能否求出集镇、间的直线距离?
(2)根据勘测要求,要使、之间的直线航线最短,直线与圆应满足什么关系?
(3)应怎样确定码头、的位置,才能使得、之间的直线航线最短?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E: ,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A. kx+y+k=0 B. kx-y-1=0
C. kx+y-k=0 D. kx+y-2=0
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式:)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com