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    如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为___ ___.
    1

    试题分析：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
    ，即
    ，
    解得，所以正实数a的最小值为1。
    点评：本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是(   )
    A．相交或平行B．相交或异面
    C．平行或异面D．相交﹑平行或异面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是(      )
    ( 1 )若,则
    ( 2 )若,则
    ( 3 )如果是异面直线,那么与相交
    ( 4 )若,且,则且.
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

    （1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

    (Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
    (Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是
    A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
    B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
    C． n∥α，n⊥β，则α⊥β
    D．αβ=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

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