Question

10．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求出第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）计算这100名学生笔试成绩的平均值，中位数．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图计算对应的频率值即可；
（2）利用频率计算对应的频数，再利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；
（3）利用频率分布直方图，计算平均数和中位数的值．

解答 解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第4组的频率为0.02×5=0.1；  …（3分）
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
 第5组的人数为0.1×100=10；
因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{30}{60}$×6=3，
第4组：$\frac{20}{60}$×6=2，
第5组：$\frac{10}{60}$×6=1；
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；   …（7分）
（3）利用频率分布直方图，得平均数为
$\overline{x}$=162.5×0.01×5+167.5×0.07×5+172.5×0.06×5+177.5×0.04×5+182.5×0.02×5=172.5；
设中位数为x，则0.01×5+0.07×5+0.06×（x-170）=0.02×5+0.04×5+0.06×（175-x）
得x≈171.67，
所以100名学生笔试成绩的平均值是172.25，中位数是171.67．…（10分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理与平均数、中位数的计算问题，是基础题目．