[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.S表示△ABC的面积.若acosB+bcosA=csinC.S= (b2+c2﹣a2).则∠B=( )A.90°B.60°C.45°D.30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

【答案】C
【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC∴sinC=1，C= ．
∴S= ab= （b2+c2﹣a2），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选C
先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．

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