Question

已知点P（-，0）是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）图象的对称中心，且f（x）在区间[-，]上是减函数，则φ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得sin（-+φ）=0，φ=kπ+，结合已知|φ|＜π及f（x）在区间[-，]上是减函数，可求φ
解答：解：∵点P（-，0）是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）图象的对称中心，
∴sin（-+φ）=0，φ=kπ+，k∈z，
又|φ|≤π，且在[-，]上是减函数，
只有k=-1时，φ=-符合．
故答案为：
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，及正弦函数的单调性的综合运用，善于与正弦函数的性质作类比是解决本题的关键，