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    【题目】是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．

    求抛物线的方程．

    求证：直线CD的斜率为定值．

    【答案】（1）；（2）定值，证明见解析

    【解析】

    （1）将点（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

    （2）设直线SA的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得C坐标． 由题意有SA＝SB，可得直线SB的斜率为﹣k，同理可得D坐标，再利用向量计算公式即可得出．

    将点代入，得，解得．

    ∴抛物线方程为：．

    证明：设直线SA的方程为：，

    联立，联立得：，

    ，，

    ，

    由题意有，直线SB的斜率为，

    设直线SB的方程为：，

    联立，联立得：，

    ，，

    ，

    ．

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    【题目】已知函数，．

    （1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；

    （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

    （3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

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    【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图.

    (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;

    (2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率.

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    【题目】是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．

    求抛物线的方程．

    求证：直线CD的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

    若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

    若这两条棱所在的直线平行，则；

    若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

    （1）求的值；

    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的定义域；

    （2）若函数的最小值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：函数，.

    （1）当时，求的值域；

    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．

    ①抛物线的准线方程为；

    ②过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；

    ③是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.

    ④抛物线上到直线距离最短的点的坐标为.

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