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(本题满分12分)
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社会实践活动的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组
频数
频率

10
0.25

26
n
 
m
P
 
1
0.025
合计
M
1

(Ⅰ)求出表中M,P及图中的值;
(Ⅱ)在所取样本中,从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人,求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率.

(Ⅰ)M=40..(Ⅱ) P=

解析试题分析:(Ⅰ)由分组内的频数是10,频率是0.25知,=0.25,
所以M=40.   ……2分
因为频数之和为40,所以10+26+m+1=40,
.……4分
因为是对应分组的频率与组距的商,所以. ……6分
(Ⅱ)这个样本中,参加社会实践活动次数不少于20次的学生共有m+1=4人,
设在区间[20,25)内的人为a1,a2,a3,在区间[20,25)内的人为b,则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)共6种情况.……9分
恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的情况有(a1,b),(a2,b),(a3,b)共3种情况.
所以,所求的概率为P=.……12分
考点:本题主要考查抽样方法,频率的概念及计算,古典概型概率的计算。
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某重点中学的高二英语老师Vivien,为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中,有600名同学们背英语单词的时间安排在白天,另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验,实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQGEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。
乙组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图。

(1)由分层抽样方法,抽取的50名学生乙组应有几名?
(2)从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人,求两人均准确回忆12个(含12个)以上的概率;
(3)若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=4.069,参考下表你能得到什么统计学结论?

P(K≥k0)
 
0.100
 
0.050
 
0.025
 
0.010
 
0.001
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,…,后得到如图的频率分布直方图.

(Ⅰ)求图中实数的值;
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”

 
甲班
乙班
合计
优秀
 
 
 
不优秀
 
 
 
合计
 
 
 
下面临界值表仅供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:其中) 
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。

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(本小题满分14分)
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:

月份
用气量(立方米)
煤气费(元)
1
4
4.00
2
25
14.00
3
35
19.00
 
该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费十超额费十保险费.
若每月用气量不超过最低额度立方米时,只付基本费元和每户每月定额保险费元;若用气量超过立方米时,超过部分每立方米付元.
(1)根据上面的表格求的值;
(2)记用户第四月份用气为立方米,求他应交的煤气费(元).

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(本小题12分)
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

x
 
6
 
8
 
10
 
12
 
y
 
2
 
3
 
5
 
6
 
(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
(相关公式:

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(本小题满分12分)
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:
甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;
乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
(Ⅰ)这种抽样方法叫做什么抽样方法?
(Ⅱ)将这两组数据用茎叶图表示出来;
(Ⅲ)将两组数据比较:说明哪个车间的产品较稳定。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲  82  81  79  78  95  88  93  84
乙  92  95  80  75  83  80  90  85
(1)用茎叶图表示这两组数据,并指出两组数据的中位数。
(2)从平均数、方差考虑,你认为哪位学生更稳定?请说明理由。

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