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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲  82  81  79  78  95  88  93  84
乙  92  95  80  75  83  80  90  85
(1)用茎叶图表示这两组数据,并指出两组数据的中位数。
(2)从平均数、方差考虑,你认为哪位学生更稳定?请说明理由。

(Ⅰ)  作出茎叶图如下:

(Ⅱ)甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

解析试题分析:(1)根据所给的数据,以十位做茎,个位做叶,做出茎叶图,注意图形要做到美观,不要丢失数据.
(2)根据所给的数据做出两个人的平均数和方差,把平均数和方差进行比较,得到两个人的平均数相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲参加.
解:(Ⅰ)  作出茎叶图如下:

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:


 


,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
考点:本试题主要考查了对于两组数据,通常要求的是这组数据的方差和平均数,用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征,即平均水平和稳定程度.
点评:解决该试题的关键是理解方差和平均数各自代表的含义。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社会实践活动的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组
频数
频率

10
0.25

26
n
 
m
P
 
1
0.025
合计
M
1

(Ⅰ)求出表中M,P及图中的值;
(Ⅱ)在所取样本中,从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人,求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率.

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(本题满分10分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组
 
频数
 
频率
 

 
10
 
0.25
 

 
24
 

 
 
 

 

 
 
 
2
 
0.05
 
合计
 

 
1
 
 

(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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(本小题满分13分)
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.

(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)

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(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

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(本小题满分12分)
以下是测得的某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:

广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的一般规律吗?
(2)求y关于x的回归直线方程;
(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少(百万元)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的一般规律:                    

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)  求出y关于x的线性回归方程;
(2)  试预测加工10个零件需要多少时间?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,这名志愿者的身高如下:(单位:cm )

若身高在cm以上(包括cm)定义为“高个子”,身高在cm以下定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,则至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测:生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考公式:,其中

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