甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据,并指出两组数据的中位数。
(2)从平均数、方差考虑,你认为哪位学生更稳定?请说明理由。
(Ⅰ) 作出茎叶图如下:
(Ⅱ)甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
解析试题分析:(1)根据所给的数据,以十位做茎,个位做叶,做出茎叶图,注意图形要做到美观,不要丢失数据.
(2)根据所给的数据做出两个人的平均数和方差,把平均数和方差进行比较,得到两个人的平均数相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲参加.
解:(Ⅰ) 作出茎叶图如下:
(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
,
,
,
∵,,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
考点:本试题主要考查了对于两组数据,通常要求的是这组数据的方差和平均数,用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征,即平均水平和稳定程度.
点评:解决该试题的关键是理解方差和平均数各自代表的含义。
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(本题满分12分)
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社会实践活动的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
26 | n | |
| m | P |
| 1 | 0.025 |
合计 | M | 1 |
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(本题满分10分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
| ||
| 2 | 0.05 |
合计 | 1 |
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(本小题满分13分)
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)
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(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。
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(本小题满分12分)
以下是测得的某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:
广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,这名志愿者的身高如下:(单位:cm )
若身高在cm以上(包括cm)定义为“高个子”,身高在cm以下定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,则至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测:生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考公式:,其中)
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