精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
设函数的定义域为,对任意
,且
(1)求的值;     
(2)求证:是偶函数,且
(3)若时,,求证:上单调递减.
(1)
(2)略
(3),所以上单调递减.
(1)令,可得 ——————4分
(2)令,可得;——————6分
,可得 ——8分
(3)任取,且

,且,故
 
,所以上单调递减. ————12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,若,则           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上函数f(x)不是常数函数,满足f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=f(1-x),则f(x)为            (   )
A.奇函数且是周期函数B.偶函数且是周期函数
C.奇函数不是周期函数D.偶函数不是周期函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数 f (x) =,则 f [f (-10)] 的值为          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调增区间为                 .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f (x)是偶函数,且当x时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是(  )
A.{x |-1 < x < 0}B.{x | x < 0或1< x < 2}
C.{x | 0 < x < 2}D.{x | 1 < x < 2}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图像是两条直线的一部份,如上图所示,其定义
域为,则不等式的解集为
(    )
A.{x|-1≤x≤1,且x≠0}
B.{x|-1≤x≤0}
C.{x|-1≤x<0或<x≤1
D.{x|-1≤x<或0<x≤1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的函数满足,则的值为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的奇函数满足,则(   )
A.0                       B.1                   C.                    D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案