Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；

（Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　------------------------2分

   （ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.                   ----------------------------6分

   （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，，

    此时的长即为椭圆长轴长，,从而      

    设直线的斜率为，则，直线的方程为：

    直线的方程为.  设

    由，消去可得

    由抛物线定义可知：

       -------------------9分

    由消去得，

    从而      

   

    令，∵则  ,则

    因为  ,  所以       

    所以四边形PMQN面积的最小值为8          ------------------------------12分

 

【解析】略