【题目】如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中:①与异面;②平面;③平面平面;④与平面形成的线面角的正弦值是;⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.
【答案】①②④
【解析】
将正方体的表面展开图还原成正方体,利用正方体中线线、线面以及面面关系,以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.
根据条件将正方体进行还原如下图所示:
对于命题①,由图形可知,直线与异面,命题①正确;
对于命题②,、分别为所在棱的中点,易证四边形为平行四边形,
所以,,平面,平面,平面,命题②正确;
对于命题③,在正方体中,平面,
由于四边形为平行四边形,,平面.
、平面,,.
则二面角所成的角为,显然不是直角,
则平面与平面不垂直,命题③错误;
对于命题④,设正方体的棱长为,易知平面,则与平面所成的角为,由勾股定理可得,,
在中,,即直线与平面所成线面角的正弦值为,命题④正确;
对于命题⑤,在正方体中,平面,且,平面.
、平面,,,
所以,二面角的平面角为,
在中,由勾股定理得,,
由余弦定理得,命题⑤错误.
故答案为:①②④.
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【题目】已知全集为R,集合A={x|( )x≤1},B={x|x2﹣6x+8≤0},则A∩(RB)=( )
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2或x>4}
D.{x|0<x≤2或x≥4}
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【题目】甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
甲队 | 88 | 91 | 92 | 96 |
乙队 | 89 | 93 | 9▓ | 92 |
乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性,并用表示.
(Ⅰ)在4次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率;
(Ⅱ)当时,分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,记这2个比赛得分之差的绝对值为,求随机变量的分布列;
(Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出的取值集合.(结论不要求证明)
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【题目】现行的个税法修正案规定:个税免征额由原来的2000元提高到3500元,并给出了新的个人所得税税率表:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3% |
超过1500元至4500元的部分 | 10% |
超过4500元至9000元的部分 | 20% |
超过9000元至35000元的部分 | 25% |
…… | … |
例如某人的月工资收入为5000元,那么他应纳个人所得税为:(元).
(Ⅰ)若甲的月工资收入为6000元,求甲应纳的个人收的税;
(Ⅱ)设乙的月工资收入为元,应纳个人所得税为元,求关于的函数;
(Ⅲ)若丙某月应纳的个人所得税为1000元,给出丙的月工资收入.(结论不要求证明)
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【题目】如图,已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上,分别为⊙O、⊙O1的直径,且平面.
(1)求证:;
(2)若圆柱的体积,
①求三棱锥A1﹣APB的体积.
②在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM与所成角的余弦值为?若存在,请指出M的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】对某种书籍的成本费(元)与印刷册数(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:.
(1)根据散点图,拟认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图:
(1)求直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少(结果保留整数);
(3)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,试计算数据落在上的概率.
(参考数据:若,则,)
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