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    设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

     

    【答案】

    （I）∴.

    (II)由（I）知，，

    若为等比数列，则有，而。

    故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于①。

    ②，故存在；

    所以符合①②,故为“嘉文”数列。

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的运用以及等比数列定义问题。

    （1）根据前n项和与通项公式的 关系得到数列的通项公式。

    （2）根据新定义和第一问的结论来判定数列是否符合题意

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）设同时满足条件：①
    bn+bn+2
    2
    ≥bn+1    ；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时{
    1
    bn
    }    为“嘉文”数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设同时满足条件：①
    bn+bn+22
    ≤bn+1    （n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn} 叫“特界”数列．
    （Ⅰ）若数列{an} 为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4，S3=18，求Sn；
    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年济宁质检一文）（12分）

    设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.

    （Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；

    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青岛市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． 

    （Ⅰ）求的通项公式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

    （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

     

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