Question

设

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，

OB

=(2，4)，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是

 

．

Answer 1

分析：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得  k 的值共7个，△OAB恰好是直角三角形时，由OA⊥OB，
或 OA⊥AB，可得k的值有3个，从而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率．

解答：解：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个值，
故满足条件的点A共7个．
△OAB恰好是直角三角形时，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
当OA⊥OB 时，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
当OA⊥AB 时，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  

3

7

，
故答案为

3

7

．

点评：本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，判断满足条件的点A共7个，其中满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，是解题的关键．