Question

1

2•4

+

1

3•5

+

1

4•6

+…+

1

(n+1)(n+3)

=

 

．

Answer 1

分析：首先找到通项公式a_n=

1

(n+1)(n+3)

，然后观察可得a_n=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），最后进行裂项相消进行求和．

解答：解：数列的通项a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），
∴

1

2•4

+

1

3•5

+

1

4•6

+…+

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

+

1

n+1

-

1

n+3

）
=

1

2

(

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

)，
故答案为：

1

2

(

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

)．

点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是利用裂项相消进行求和，此题的难度不大．